Question

Из вершины В треугольника АВС проведены медиана и высота которые разделили угол АВС на три равные части. Определите углы треугольника АВС

Answer 1

Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ. 

Пусть каждый из получившихся углов при С равен а. 

В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника. 

∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.  

АМ=2 МН.  

По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН

НМ:МВ=1/2

В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ. 

По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.

Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет. 

Катет равен половине гипотенузы, ⇒ он противолежит углу 30º  

∠СВН=30º 

∠НСВ=90º-30º=60º⇒

2а=60º

a=30º,  

∠АСВ=3a=90º

∠CАВ=90-30º=60º