1.
Если MN=NK, следовательно, треугольник MNK равнобедренный. ⇒ MN = 11, NK = 11. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой и высотой. Значит, что MD=DK=3,5. Все основание MK=7. Из этого легко вытащить периметр:
Р=MN+NK+MK=11+11+7=29
3.
Смотря какой угол брать. Если в треугольнике АВС, где В - вершина и именно угол В брать под эти значения, то остальные углы будут равны:
а) ∠А=∠С=180°-58°=122°:2=61°
∠А=∠С=61°
б) 180°-20°=160°:2=80°
∠А=∠С=80°
в) 180°-80°=100°:2=50°
∠А=∠С=50°
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке О ( см. рисунок)
Треугольники ОВС и ОАD подобны ( ВС|| AD)
Обозначим ОС=у
СF=4x, FD=x
Из подобия пропорциональность сторон:
ОС: ОD= BC: AD
у: (у+4х+х)=20:45
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
45у=20(у+5х)
25у=100х
у=4х
Треугольники ОЕF и ОAD подобны ( EF|| AD)
Из подобия пропорциональность сторон:
ОF:OD=EF:AD
8x:9x=EF:45
EF=45·8 : 9=40
Ответ EF=40 cм
Ромб АВСД, АC=D1=30, ВД=D2=40, АВ=ВС=СД=АД=25, точка пересечения диагоналей-
точка О.
Рассмотрим треугольник АВС. ВД перпендикулярно АС (диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам). АВ=ВС (треугольник равносторонний), АС-основание, ВО-высота к сторне АС. Площадь треугольника равна половине произведения основаня на высоту. АС=30, высота ВО=40:2=20
S=(30*20)/2=300см2
Площадь данного треугольника можно найти также 1/2 умноженное на сторону
ВС=25 и высоту к ней АМ=h (где АМ-высота ромба и высота треугольника АВС)
S=(25*h)1/2=300
25h=600
h=600:25
h=24
высота ромба =24см
Sтреугольника=1/2a*h
9=1/2*18*h
9h=9
h=1
BD^2=<var>BD^2=BC^2-DC^2</var>
<var> BD^2=36</var>
<var> BD=6</var>
S=1/2*(AD+DC)*BD
S=1/2*14*6=42