Из центра О окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 13, проведем перпендикуляр ОК = 4√2 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до большей стороны треугольника.
Решение:
Не трудно убедиться что треугольник - прямоугольный, т.е. выполняется соотношение:
ON - радиус вписанной окружности, тогда
Поскольку OK ⊥ (ABC), ON ⊥ AB, то по теореме о трех перпендикулярах KN ⊥ AB, KN - расстояние от точки К к большей стороны. ΔKON - прямоугольный, по теореме Пифагора:
<u>Ответ: 6.</u>