Question

Боковая сторона трапеции равна 40 дм образует с большим основанием трапеции угол в 45° найдите площадь трапеции если ее средняя линия равна 42 дм

Answer 1

Проведем высоту BH, тогда <AHB=90градусов; Т.к. сумма градусных мер углов треугольника равна 180, то < ABH=180-90-45=45градусов, значит <HAB=<ABH=45градусов, значит треугольник ABH - равнобедренный (AB-основание), тогда AH=BH. По теореме Пифагора: 2BH^2=1600дм, значит BH^2=800дм, значит BH=$\sqrt{800}$дм=20$\sqrt{2}$дм. Для того чтобы найти площадь трапеции, нужна полусумма оснований, но т.к. средняя линия - есть полусумма оснований, то Sabcd=42дм*20$\sqrt{2}$дм=840$\sqrt{2}$дм^2.
Ответ: Sabcd=840$\sqrt{2}$дм^2.