Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).
Обозначим трапецию АВСД. Опустим высоту ВН.
Треугольник АВД - прямоугольный, АН- проекция катета АВ на гипотенузу АД.
АД=2R= 25 (см)
<em>Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.</em>
АВ²=АД•АН
АН=АВ²:АД=225:25=9 (см)
ВН=√(AB²-AH²)=√(225-81)=12 (см)
<em>Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции</em>.
НД=25-9=16 (см)
<em>Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию</em>.
S (АВСД)=ВН•НД=12•16=192 см²
Внеший угол при вершине В равен 60гр⇒<B=180-60=120гр-как смежный
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB
AC²=256+25-2*16*5*cos120=281+160cos60=281+160*1/2=281+80=361
AC=19см
D=8cм
r=4cm
Площадь сферы S=4 π R²
=4*16π=64π
Тк AC биссектриса углы BAC =САВ значит ВАС=45 а угол В=180-95-45=40
угол А=45+45=90 а угол D=180-А-В, D=180-90-40