Угол В=180-80-71=100-71=29 (сумма углов ∆=180)
Углы ВАD=DAC=40 (AD-биссектриса)
Находим угол BDA=180-40-29=111
Ответ: 111 градусов
Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции - являются подобными.
Треугольники NOK и MOL являются подобными. Поскольку углы MOL и NOK являются вертикальными - они равны.
<span>Первый признак равенства треугольников.</span>
<span>Все помнят первый признак равенства тр-ков - по 2-м сторонам и углу между ними.</span>
<span>Надеюсь, помнят и его доказательство: </span>
<span>Имеем тр-ки АВС и А`В`С`, у которых АС = А`С`, АВ = А`В` и угол ВАС = углу В`А`С`</span>
<span>Совмещаем отрезок АС с А`С`, при этом угол ВАС совместится с В`А`С` и прямая АВ совместится с А`В`. Поэтому точка В совместится с точкой В` из-за АВ = А`В` и тр-к АВС совместится с А`В`С`, то есть эти тр-ки конгруэнтны (по рабоче-крестьянскому - равны).</span>
<span>До сих пор кажется, что всё ОК.</span>
<span>А теперь сюрприз.</span>
<span>Пусть у нас равнобедренная трапеция АВСД с равными боковыми сторонами АВ и СД.</span>
<span>Треугольники АВД и АСД, как объясняют в школе равны по 1-му признаку равенства треугольников.</span>
<span>А теперь забудем о трапеции. Как доказать, что треугольники АВД и АСД равны если известно, что АВ=СД, угол ВАД = углу СДА, а сторона АД у них общая?</span>
<span>Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.</span>
1) ∠1=100/2=50°, ∠2= 180-50=130°. Ответ: 50°, 130°.
2)Сумма смежных углов равна 180°, значит дана сумма вертикальных углов, а вертикальные углы равны. Значит каждый из них равен
270 : 2 = 135°, Смежный к ним угол равен 180-135=45°. Ответ: 45°, 45°, 135°, 135°.
3) Можем сразу найти ∠4=360-220=140°, вертикальный к ниму угол также равен 140°. а смежные углы будет по 180-140=40°.
Ответ: 140°, 140°, 40°, 40°.
4) ∠1=2х, ∠2=х+75.
∠1+∠2=180,
2х+х+75=180,
3х=105,
х=105/3=35°, ∠1=2·35=70°, ∠2=35+75=110°.
Ответ: 70°, 70°, 110°, 110°.
Треугольник можно,а квадрат нет