Ответ: АВ =1, так как в этом треугольнике все углы по 30 градусов
По теореме Пифагора:
AH = √AC² - CH² = √60² - 144•21 = √3600 - 3024 = √576 = 24.
Т.к. треугольник прямоугольный, а CH - высота, то СН - среднее геометрическое для проекций катетов на гипотенузу, т.е. CH = √AH•HB
CH² = AH•HB
HB = CH²/AH = 144•21/24 = 126
AB = AH + HB = 24 + 126 = 150
sinABC = AC/AB
sinABC = 60/150 = 0,4.
Расстояние от точки К до прямой DP есть ни что иное, как высота KC в треугольнике KPD. Рассмотрим ΔKCD: ∠С=90°-по определению высоты⇒ΔKCD прямоугольный по определению. Значит DK гипотенуза по определению. Значит CK равно половине гипотенузы DK-по свойству катета, лежащего против угла 30°. СК=DK:2=20 см
Ответ: 20 см
Так как расстояния ВА и ВС одинаковы, следовательно, треугольник равнобедренный. Углы α - внешний угол треугольника и в сумме с внутренним углом C, смежным с ним, составляет 180°. Следовательно, <C = 180°-152°=28°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, <A=<C=28° a <B=180° - 2*28° = 124°. Треугольник АВС тупоугольный.
Углы β и <А вертикальные, следовательно, они равны.
Ответ: 1. Треугольник АВС тупоугольный, равнобедренный. 2 ∡β = 28°.