<span><span /><span><span>
Дано:
Сторона основания
а =
24,
</span><span>
высота
H =
8.
</span><span>
Половина диагонали
d/2 = (а/2)*</span></span></span>√2 ≈ <span><span>16,97056.
</span><span>a) Боковое ребро
L = </span></span>√(Н² + (d/2)²) ≈ <span><span>18,76166.</span></span><span>
<span>Апофема </span>
А = </span>√(H² + (a/2)²) ≈ <span>14,42221.</span><span>
<span>
Периметр
Р = 4a = 96.
</span><span>
Площадь основания
So = a</span></span>² = <span><span>576.
</span><span>б) Площадь боковой поверхности
Sбок = (1/2)РА </span></span>≈<span><span> 692,2658.
</span><span>
Площадь полной поверхности
S = So + Sбок </span></span>≈<span><span> 1268,266.
</span><span>
Объём
V = (1/3)SoH =1536
</span><span>
Уг.бок.грани
<span>α =</span>
0,588003 радиан =
33,69007</span></span>°.<span><span>
</span><span>
Угол бок.реб
<span>β =</span>
0,440511 радиан =
25,2394</span></span>°.<span><span>
</span><span>
Выс.к бок.реб
hб =
18,44895.
</span><span>
Уг.межбок.гр
<span>γ =</span>
2,335479 радиан =
133,8131</span></span>°.
Вспомним некоторые определения и соотношения, необходимые для решения этой задачи:
Решение для угла :
Допустим, острый угол прямоугольного треугольника с катетами и и гипотенузой равен 45°. Тогда второй острый угол будет равен (90-45)=45°. Следовательно, треугольник равнобедренный.
Гипотенузу можно выразить через теорему Пифагора:
По определению синуса острого угла он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть:
Так как острые углы прямоугольного треугольника равны по 45°, то синус угла 45° и косинус угла 45° - это одно и то же число.
Угол в 20° выразить в радикалах нельзя, так как нельзя построить правильный 18-угольник при помощи лишь циркуля и линейки.
AD параллельна ВС как противоположные стороны параллелограмма⇒
<BFA=<DAF-накрест лежащие,<DBF=<ADB-накрест лежащие,<BOF=<DOA-вертикальные,значит ΔAOD подобен ΔFOB⇒AD:BF=DO:BO=18:6=3:1
Счастливо!