Question

Номер 390
основание пирамиды - прямоугольный треугольник, один из углов которого равняется 60°. Высота пирамиды равняется 4 см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь основания пирамиды.

Answer 1

Если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°, то треугольник основания вписан в окружность, радиус которой равен половине гипотенузы.
Примем меньшую сторону основания за х.
Меньшая сторона в данной задаче лежит против угла в 30 градусов.
Второй катет равен х√3, гипотенуза равна 2х.
Проекция бокового ребра на основание равна высоте пирамиды (это следует из условия задания - угол в 45 °).
Поэтому меньший катет равен 4 см, а больший - 4√3 см.
Тогда Sо = (1/2)*4*4√3 = 8√3 см².