Дано: АВ- 7, АС-5 Найти площадь.
Формула площади через две стороны и угол между ними : S=1/2AB*AC*sina. Подставляем: 1/2*7*5*0.9397=16,44475
Если внешний угол равен 120 , то смежный с ним угол СЕД = 60. Значит угол СДЕ треугольника СДЕ равен 90 - 60 = 30. Катет в прямоугольном треугольнике , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.Тогда длина ДЕ = 10
1)Соединить точки А и В.
2)Провести серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Любая точка на этом перпендикуляре будет такой, что треугольник АВС - равнобедренный.
Доказательство:
Отметим произвольную точку С на сер. перпендикуляре. Пусть основание перпендикуляра лежит в точке Д.
Т.к. СД - и медиана, и высота, то треугольник АВС - равнобедренный.
Сторона правильного тр-ка: а=Р/3=144/3=48.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен одной трети медианы любого угла. Медиана одновременно является высотой, значит радиус вписанной окружности равен: r=h/3=a√3/2·(1/3)=a√3/6.
r=48√3/6=8√3.
Пфф. Угол вертикальный к 3 = 50, вертикальный к углу 2 = 72, смежный с ним 180 - 72 = 108, по теореме о сумме углов треугольника 180 - (108+50) = 22, угол смежный с ним 180-22 = 158, если те 2 прямые - параллельные, то он накрест лежащий с углом 4, значит и 4 = 158. В общем, я думаю сотни способов есть, может и покороче.