1. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АВ = АО/ cos60° = 2 см
АВ = АС = 2 см
ΔАВС: ∠САВ = 90°, по теореме Пифагора
ВС = √(АВ² + АС²) = √(4 + 4) = 2√2 см
2. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС = 2 см и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = 2 см
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = 2/√2 = √2 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ОВ) = √(4 - 2) = √2 см
3. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = АВ = АС = х
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = х/√2
ΔАОВ: cos∠ABO = OB/AB = x/√2 / x = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠ABO = 45°
∠ACO = ∠ABO = 45° так как ΔАОВ = ΔАОС.
Знайдемо третю сторону по теоремі косинусів: х²= 6²+4² - 6*4*cos120⁰.
х²=36+16 -24(-0,5)= 64
х=8 (см)
тепер знайдемо площу за формулою Герона: S=√(p(p-6)(p-4)(p-8)), де р-напівпериметр, він дорівнює: (6+4+8)/2=9
S=√(9*3*5*1)=√135 ≈ 11,62 см²
Відповідь: 8см; ≈11,62см²
Ответ:
148
Объяснение:
ΔОАВ-рівнобедренний ,так як ОА=ОВ,кути В=А,як кути при основі.
Кут О=180°-2*В=180°-2*16°=180°-32°=148°