АК=АР=4,5, т.к. отрезки касательных. Р-точка касания вписанной окружности гипотенузы.
МВ=ВР=6, .к. отрезки касательных
Гипотенуза АВ=4,5=6=10,5
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности всегда лежит на середине гипотенузы, следовательно АВ=d=2*R⇒R=10,5/2=5,25
Задача 9.
В четырехугольнике ABCD угол D=90, следовательно ABCD - прямоугольник. У прямоугольника все углы прямые, следовательно угол B=90. Противоположные стороны в параллелограмме равны, следовательно AB=CD=4,5см.
Задача 10.
В четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, следовательно ABCD-ромб. В ромбе все стороны равны, поэтому AB=AR=RF=FB=5см.
Рассмотрим треугольник ABF. AB=FB, следовательно ABF-равнобедренный,поэтому углы при основании равны, угол AFB=BAF=30.
BAO лежит на BAF, поэтому он тоже равняется 30.
Диагональ ромба делит его пополам, следовательно угол BFR=2BFO=2*30=60.
Задача 11.
угол BCF=CAD, как накрест лежащие, следовательно BC ll AD.
Рассмотрим FBC и FDA. В них:
угол BCF=CAD(по усл.)
угол BFC=AFD(как вертикальные)
AF=FC
Следовательно, треугольники равны. Равны и соответствующие элементы:
AD=BC=3cм
BC ll AD и AD=BC,следовательно ABCD-параллелограмм.
угол CBF=ADF=35, как накрестлежащие при BC ll Ad сек BD.
ДИагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам,поэтому BF=FD=2см.
Задача 12.
Треугольника ACD-равнобедренный, так как CD=DA. DB-медиана проведенная к основанию(так как CB=BA). В равнобедренном треугольнике,медиана проведенная к основанию,является высотой,поэтому DB-высота. Тогда CBD и ABD имеют градусную меру в 90 градусов.
Из условия BM/BA=BN/BC=2/3 следует, что треугольники ABC и MBN - подобные и 2/3-коэф. подобия, тогда площади подобных фигур относятся как S₁=k²S₂,
где k -коэф. подобия.
Пусть площадь треугольника MBN=х, тогда площадь треугольника АВС=х+5, тогда:
х=(2/3)²(х+5),
9х=4(х+5);
9х=4х+20;
5х=20;
х=4.
Площадь треугольника MBN=4см², площадь треугольника АВС= 4+5=9см²
α = d/4
β = 3d/8
γ = 2d/3
δ = d/2
Все 4 угла вместе дают развёрнутый угол
α + β + γ + δ = 180°
d/4 + 3d/8 + 2d/3 + d/2 = 180
d(1/4 + 3/8 + 2/3 + 1/2) = 180
d(2/8 + 3/8 + 2/3 + 4/8) = 180
d(9/8 + 2/3) = 180
d(27/24 + 16/24) = 180
d*43/24 = 180
d = 4320/43
А сами углы
α = d/4 = 4320/43*1/4 = 1080/43 = 25 5/43°
β = 3d/8 = 4320/43*3/8 = 1620/43 = 37 29/43°
γ = 2d/3 = 2880/43 = 66 42/43°
δ = d/2 = 4320/43*1/2 = 2160/43 = 50 10/43°
Ответ:
12 корней из 6
Объяснение:
S= 2a*h
a=AB h=SO
Найдем их.
P=4a => a=P/4=24/4=6
d- диагональ квадрата
d=a корней из 2 (можно получить по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC со сторонами а и гипотенузой d).
Тогда АО = d/2= a корней из 2 /2=3 корня из 2
Рассмотрим треугольник AOS. Он прямоугольный с углом SA0=30 градусов.
SA=SO/sin 30 => SA=2SO
Обозначив высоту SO=x, по теореме Пифагора имеем:
(2x)^2 - x^2= (3 корня из 2)^2
3x^2= (3 корня из 2)^2
3x^2=18
x^2=6
x=корень из 6 =h
S= 2a*h= 2*6*корень из 6= 12 корней из 6
