Question

Если 2<x<5 и 6<y<8 ,то:a) 3<y-x<2b) 2<y-x<7v) 1<y-x<6g) 2<y-x<5d) 4<y-x<13

Answer 1

2 < x < 5   умножаем  это неравенство на -1, получаем:-5 < - x < -2теперь можем оценить  y - xпроизводим сложение неравенств :                                                                                   6 + ( -5 ) < y - x < 8 + ( -2 )      1 < y - x < 6 
получаем ответ: v) 1 < y - x < 6

или можно рассуждать так:  

х принадлежит промежутку от 2 до 5
у принадлежит промежутку от 6 до 8
у > х следовательно у - х > 0
max возможное значение правой границы при у = 8 (max)  и х = 2 (min) 
следовательно у - х < 8  - 2
минимальное, при у = 6 и х = 5
следовательно у - х > 1
теперь объединим полученные неравенства:
1 < y - x < 6
получаем ответ: v) 1 < y - x < 6