Question

Sin²2x+cos²5x = 1. В ответе укажите число решений этого уравнения, принадлежащих промежутку (0; 4\pi)

Answer 1

(1-cos4x)/2+(1+cos10x)/2=1
1-cos4x+1+cos10x=2
cos10x-cos4x=0
-2sin3xsin7x=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3,n∈z
sin7x=0⇒7x=πn⇒x=πn/7,n∈z
Ответ х=π/7∈(0;π/4)