Наклонные АВ=15, АС=20
проекции НВ/НС=9/16, откуда НВ=9х, НС=16х
расстояние АН-?
Из прямоугольного ΔАНВ:
АН²=АВ²-НВ²=225-81х²
Из прямоугольного ΔАНС:
АН²=АС²-НС²=400-256х²
225-81х²=400-256х²
175х²=175
х=1
НВ=9, НС=16
АН=√225-81=√144=12
Ответ: 12см
Нам по сути нужно найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями. Из рисунка ясно, что для этого надо из площади большей окружности вычесть площадь меньшей. Пусть R - радиус большей окружности, а r - радиус меньшей окружности.
S1 = πR²; S2 = πr². тогда площадь данного кольца определяется выражением
S1 - S2 = πR² - πr² = π(R² - r²) = π(R-r)(R+r)
Надо всего лишь найти радиусы этих окружностей. Их рисунка видно, что R = 7, r = 4. Тогда площадь кольца равна S = π(7-4)(7+4) = 3π * 11 = 33π
ну и находим данное отношение по условию
S/π = 33π/π = 33. Данная задача решена.
Ответ:
Тригонометрические тождества.
Отрезки, соединяющие середины сторон являются средними линиями треугольника. <em><u>Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.</u></em> Значит отношение сторон наших треугольников рано двум (ну или одной второй, в зависимости от того, отношение каких сторон к каким мы рассматриваем), следовательно наши треугольники подобны по третьему признаку (<u><em>если три стороны одного треугольника соответственно подобны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны</em></u>)<em />
1) Угол ВАК= КАD, т.к. АК- биссектр.
2) ПО теореме, в параллелограмме АВСD противолежащие стороны параллельны, от сюда следует, что угол КАD= АКВ, как внутренние накрест лежащие. Из этого следует, что угол ВАК=ВКА, а значит треугольник АВК- равнобедренный.
3) АВ=ВК=8
4) по теореме, у параллелограмма АВСD противолежащие стороны равны. От сюда следует, что ВС= 8+5=13 = АD; АВ=СD=8
5) P= АВ+ВС+СD=АD= 8+8+13+13= 42