Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, в котором AC=a, BD=b, угол(AC,BD)=α, где a,b,α - заранее данные, 0°<α≤90°.
Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом α между ними.
Используя неравенство треугольника, получаем:
AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CM≥ED+BM
Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Знак равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм
Что и требовалось доказать.
Объем конуса V=π*R²*h/3=π*16*6/3=32π
Ответ: 32π
Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, E, F, K, L - середины сторон трапеции, тогда EK=15 см - средняя линия трапеции, FL=6 см - высота и O=FL∩EK - точка пересечения диагоналей четырехугольника EFKL.
Так как диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то полученный четырехугольник - параллелограмм (по признаку параллелограмма). А так как ЕК║AD и EK║BC (как средняя линия) и высота FL⊥AD и FL⊥BC, то FL⊥EK, значит диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, поэтому параллелограмм EFKL - ромб (признак ромба).
Площадь ромба можно найти по формуле:
S=1/2*d1*d2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
S=1/2*6*15=45 (см²).
Ответ: 45 см².
площадь = высота * сторона
площадь = 48
высота = 4 значит сторона = 12
высота = 3 значит сторона = 16
сторона = 12 и сторона = 16, значит периметр равен (12+16)*2 = 56