треугольник АВС, уголС=90, уголА=40, центр О окружности на середине диаметра АВ, АО=ОВ=ОС=радиус, треугольник АОС равнобедренный, уголА=уголАСО=40, уголАОС=180-уголА-уголАСО=180-40-40=100
У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны.
CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C);
поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C);
Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90<span>°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E.
Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C);
Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13;
AB = 60*13/5 = 156;
<em>Можно получить такую "обратную теорему Пифагора" </em>
<em>(1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :)
это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)</em>
</span>
Проведи высоту из тупого угла=150(градусов) к стороне равной 22 сантиметра.
Нужно найти сначала координаты вершины В.
<span>Точка М делит отрезок ВС пополам, поэтому их можно найти из векторного соотношения: </span>
<span>СМ = МВ (оба - векторы) </span>
<span>или </span>
<span>XM-XC = XB - XM => XB = 2*XM-XC </span>
<span>YM-YC = YB - YM => YB = 2*YM-YC </span>
<span>ZM-ZC = ZB - ZM => ZB = 2*ZM-ZC </span>
<span>Точка N делит отрезок АС пополам, поэтому </span>
<span>XN = (XA+XC)/2; YN = (YA+YC)/2; ZN = (ZA+ZC)/2. </span>
Ну, и наконец, длина отрезка BN - по известной формуле:
<span>BN = корень((XN-XB)²+(YN-YB)²+(ZN-ZB)²)</span>