Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра
r=S / р
S=рr
r=(a+b-c)/2
(a+b)-c=2r
a+b=2r+c
a+b=2*2+10
a+b=14 - сумма катетов
РΔ = 14+10=24
SΔ=рr
SΔ=(24:2)*2
SΔ=24
Использовано свойство углов равностороннего треугольника, признак параллельности прямых по накрест лежащим углам
Проводишь диагональ
Пусть м- середина аб, проведем мк параллельно основаниям, тогда это средняя линия треугольника абс, мк=бс/2 по свойству
Аналогично, т.к середина ас, проведем кн параллельно основаниям, кн - средняя линия, кн=ад/2
Мн - средняя линия трапеции, мн =мк+кн=1/2(бс+ад)
Что и требовалось доказать
А) АОС= 50 градусов, СОВ= 60 градусов
б) 55 градусов
Р = ( ВА + АD ) * 2
S = BA * AD
AD^2=BD^2 - BA^2=10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 (по теореме Пифагора)
AD = 8
P = ( 8 + 6 ) * 2= 28
S = 6 * 8 = 48