<span>В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.
Их высота - это апофема А.
Она равна 1*cos 30</span>° = √3/2.
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды.
d = a√2 = 1*√2 = √2.
По теореме косинусов:
cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3.
Угол М (а он и есть искомый угол <span>плоскостями MAD и MBC) равен:
<M = arc cos(1/3) = </span><span><span><span>
1,230959 радиан =
</span><span>
70,52878</span></span></span>°.
угол №1 относится к углу №2, как 7 к 9.
т.к. эти углы соответствены и с-секущая, то а||б (по 3 признаку)
По теореме синусов BC/sin45=√2/sin30.
BC=(√2*sin45)/sin30
sin45=√2/2
sin30=1/2
после подстановки получается, что BC=2
Задача решается с помощью теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120=9+25-2*3*5*(-1/2)=34+15=49 следовательно ВС=7