Question

Определите центральный угол правильного n-угольника, если его сторона равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 3 корень из 3

Answer 1

Если провести два отрезка из центра вписанной окружности к углам n-угольника, то получится равнобедренный треугольник.
У него основание равно b=6, а высота, она же медиана и биссектриса r=3√3.
Тангенс половинного угла
tg(a/2) = (b/2):r = 3:(3√3) = 1/√3
Отсюда a/2 = 30°; a = 60°.
Это 6-угольник.