<em>Через каждую из прямых а и b проведены плоскости, которые пересекаются по прямой с, и не пересекают ни одну из прямых а и b. Докажите, что прямые а и b параллельны.</em>
Плоскость проведенную через прямую "а" обозначим как "А", а вторую плоскость "В". Рассмотрим прямые "а" и "с", прямая "с" принадлежит к плоскости "В", которая по условию не пересекает прямую "а", значит и прямая "с" не может пересекать прямую "а".
Следует заметить, что прямые "а" и "с" принадлежат к плоскости А, и поскольку они лежат в одной плоскости, они не могут быть скрещивающимися, т.о. не имея общих точек, прямые "а" и "с" являются параллельными.
Аналогично рассмотрим прямые "b" и "с", и убедимся в их параллельности.
<span>В соответствии с теоремой </span>о<span> </span>параллельности<span> трех </span>прямых<span> в </span><em /><span>пространстве: если </span>две прямые<span> </span>параллельны<span> третьей </span>прямой<span>, то они </span><em />параллельны<span>. Значит "а"||"b" </span>
MCIIAK и равны ( AMKC паралеллограм)
BC=AD
Угол B= УГЛУ D= 90 ГРАДУСОВ
отсюда доказывается:
BMC=AKD по теореме СУС ( сторона, угол, сторона) и
отсюда находим стороны по рисунку:
BM=1
CK=3 ( AM=CK)
Теперь находим сторону MC
BM²+BC²=1+4²=17
MC=√17
MC=AK=√17
P= 2√17+6
S= 12
Для нахождения площади
находим площадь BMC=4x1/2=2, BMC=AKD=2, S квадрата=4²=16
16=2+2+x
x=12
2-ая задача
BC=AD, AB=CD
AB²+AD²=36+64 =100, AD=10
диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
BO=AO=5; P=5+5+6=16; S=12
проводим высоту через точку О к AB
ABO Равнобедренный( высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и его высотой и биссектрисой).AB делится пополам. AB/2=6/2=3
(BO)²-(AB/2)²=25-9=16; высота= 4 см
(hxAB)/2=6X4/2=12
3-ая задача
AK/AB=3/8, CP/CD=3/8, Находим как относится KB/AB и DP/DC
1-(3/8)=5/8; 5x+3x=8; x=1; точно также находим DP/DC; AK=3,KB=5
У нас образовались прямоугольные треугольники AKD и BPC
(AKxAD)/2=3x4/2=6 ( S AKD); S(AKD)=S(BPC)=6; S( ABCD)= (8+4)X2=24
Складываем площади фигур: ABC- (AKD+BPC)=12 ; S( KDBP)=12
4-ая задача:
Опускаем высоту BH в AD. AH=1/2AB=2 (смотри теорему 30 граусов), BH²=16-4=12, BH=2√3, бедра равные AB=CD=4. Треугольники ABH=CDH.
AD=AH+CH+HH(HH=BC)=5+2+2=9
(BC+AD)/2x(2√3)=14√3
1) 10*54=540( площадь параллелограмма)
2) 540=90*х
х=540:90
х=6 ( высота опущенная на большую сторону паралелограмма)
