Question

Через кожну з прямих а і b проведено площини, які перетинаються по прямій с, яка не перетинає жодну з прямих а і b. Доведіть, що

прямі а і b паралельні.

Answer 1

Через каждую из прямых а и b проведены плоскости, которые пересекаются по прямой с, и не пересекают ни одну из прямых а и b. Докажите, что прямые а и b параллельны.

 

Плоскость проведенную через прямую "а" обозначим как "А", а вторую плоскость "В". Рассмотрим прямые "а" и "с", прямая "с" принадлежит к плоскости "В", которая по условию не пересекает прямую "а", значит и прямая "с" не может пересекать прямую "а".

Следует заметить, что прямые "а" и "с" принадлежат к плоскости А, и поскольку они лежат в одной плоскости, они не могут быть скрещивающимися, т.о. не имея общих точек, прямые "а" и "с" являются параллельными.

Аналогично рассмотрим прямые "b" и "с", и убедимся в их параллельности. 

В соответствии с теоремой о параллельности трех прямых в пространстве: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Значит "а"||"b"