Биссектриса правильного треугольника - она же высота
пусть сторона треугольника -а, Высота =(а·√3)/2 площадь (а²√3)/4=√3/2⇒
а²=2, а=√2 и высота. она же биссектриса равна (√2·√3)/2=√6/2
ответ√6/2
Дуга равна 1/5 окружности по условию
Вся окружность составляет 360 градусов
Значит дуга измеряется 360:5=72 градуса
Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую опирается значит
он равен 1/2 дуги т.е 1/2*72=72:2=36
Нехай АВСД - прямокутник, АС і ВД - діагоналі, О - точка перетину діагоналей
За площею паралелограма
S=1/2*AC*BD*sinAOB
За властивістю діагоналей прямокутника
АС=ВД
Отже, S=1/2*2AC*sinAOB
S= AC*sinAOB
AC= S/sinAOB
AC= 9/sin150 = 9/sin30 = 9/0,5= 18 см^2
18 см^2
МАВС - пирамида. АВ=ВС=10, АС=12, l=5, l - апофема.
Так как точка М равноудалена от сторон основания пирамиды, то основание высоты МО точка О лежит в центре вписанной в основание окружности.
ВК - высота и медиана треугольника АВС. АК=КС=АС/2=12/2=6.
В тр-ке АВК ВК=√(АВ²-АК²)=√(10²-6²)=8.
Площадь треугольника АВС: S=АС·ВК/2=12·8/2=48.
ОК - радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр.
p=АВ+АК=10+6=16.
ОК=r=48/16=3.
В прямоугольном тр-ке МКО МО=√(МК²-ОК²)=√(5²-3²)=4 - это ответ.