<em>В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена медиана СМ. <u>Найдите AB, если CM = 1 см
</u></em><em>В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее половине</em>.
Следовательно, СМ=АВ:2, АВ=2*СМ=2 см
--------
<span><em>В треугольнике АВС с углом С, равным 60°, проведена биссектриса СМ. <u>Найдите расстояние от точки М до сторон</u> АС и ВС, если СМ=20 </em>см
</span><em>Расстояние от любой точки биссектрисы угла до его сторон одинаково для данной точки биссектрисы.</em>
На данном во вложении рисунке угол С=60°, биссектриса СМ делит его на два равных угла по 30°
<em>Расстояние от точки до прямой измеряют перпендикуляром.</em>
МЕ ⊥ АС, МК ⊥ ВС
⊿ СЕМ=⊿ СКМ по равному острому углу и общей гипотенузе.
ЕМ=МК.
<em><u>Катет, противолежащий углу =30° равен половине гипотенузы</u></em>.
ЕМ=МК=20:2=10 см
-----
<span><em>Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. </em><em>
<u>Найдите ∠А, </u>если</em>:
</span>а)∠В=4∠А,
б)3∠В-5∠А=6°
<em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
</em>а)
∠В+∠А=90<span>°
</span>∠В=4∠А, <em>⇒
</em> 4∠А+∠А=90°
5∠А=90°
∠А=90:5=18°
б)
3∠В-5∠А=6°
∠В+∠А=90°
∠В=90°-∠А
3(90°-∠А)-5∠А=6°
270°-3 ∠А-5∠А=6°
264°=8∠А
∠А=33°
Решение:
<B = 180° - (79°+ 55°)= 46°
.
<C = 180° - ( 46° + 55°) = 79°
.
< А = 55° (по условию).
В любом треуг любая сторона меньше суммы двух других!
если было бы две стороны(боковые) по 10 и одна по 20,то не выполнялось бы это равенство(т.к. 20=10+10)
значит две стороны по 20 и одна по 10)
Довольно простая задача, решается уравнением.
Пусть <В равен х градусов, тогда <С равен х-10 градусов. Зная из геометрии, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:
х+(х-10)+90=180
х+х-10+90=180
2х+80=180
2х=180-80
2х=100
х=100:2
х=50, то есть <С=50 (градусов);
тогда <В=х-10=40 (градусов)