4)
![9 ^{x+4} =0.12*5 ^{2x+9}](https://tex.z-dn.net/?f=9%20%5E%7Bx%2B4%7D%20%3D0.12%2A5%20%5E%7B2x%2B9%7D%20)
Преобразуем 0,12 = 12/100 = 3/25 = 3*5^(-2)
![3 ^{2x+8} *5 ^{0} =3 ^{1} *5 ^{2x+7}](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5E%7B2x%2B8%7D%20%2A5%20%5E%7B0%7D%20%3D3%20%5E%7B1%7D%20%2A5%20%5E%7B2x%2B7%7D%20)
.
Приравниваем показатели степеней при одинаковых основаниях:
2х+8=1
2х+7=0 Ответ один: х = -7/2 = -3,5.
5) Уравнение
![100^x-11*10 ^{x+0,5} +100=0](https://tex.z-dn.net/?f=100%5Ex-11%2A10%20%5E%7Bx%2B0%2C5%7D%20%2B100%3D0)
преобразуем:
![10 ^{2x} -11*10^x* \sqrt{10} +100=0](https://tex.z-dn.net/?f=10%20%5E%7B2x%7D%20-11%2A10%5Ex%2A%20%5Csqrt%7B10%7D%20%2B100%3D0)
.
Произведём замену неизвестного:
![10^x=y](https://tex.z-dn.net/?f=10%5Ex%3Dy)
.
Получаем квадратное уравнение: у² - 11√10*у + 100 = 0.
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: y^2-34.7850542618522*y+100=0
По действиям: 1. 10^0.5=3.16227766016838 2. 11*3.16227766016838~~34.7850542618522 X3.16227766016838 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_1_ _ 316227766016838 3_1_6_2_2_7_7_6_6_0_1_6_8_3_8_ _ _ 34.78505426185218
По шагам: 1. y^2-11*3.16227766016838*y+100=0 1.1. 10^0.5=3.16227766016838 2. y^2-34.7850542618522*y+100=0 2.1. 11*3.16227766016838~~34.7850542618522 X3.16227766016838 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_1_ _ 316227766016838 3_1_6_2_2_7_7_6_6_0_1_6_8_3_8_ _ _ 34.78505426185218
Решаем уравнение y^2-11*10^0.5*y+100=0: Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11*10^0.5)^2-4*1*100=(-11*10^0.5)^2-400~~810;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√((-11*10^0.5)^2-400)-(-11*10^0.5))/(2*1)=(√((-11*10^0.5)^2-400)+11*10^0.5)/2=√((-11*10^0.5)^2-400)/2+11*10^0.5/2=√((-11*10^0.5)^2-400)/2+5.5*10^0.5≈31.6227766016838 = 10√10 =
![10^{ \frac{3}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20)
;
<span>y_2=(-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)-(-11*10^0.5))/(2*1)=(-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)+11*10^0.5)/2=-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)/2+11*10^0.5/2=
-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)/2+5.5*10^0.5</span>≈<span>3.1622776601684 = </span>√10 =
![10 ^{ \frac{1}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=10%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20)
<span>.
</span>Возвращаем неизвестное:
![10 ^{x} =10 ^{ \frac{1}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=10%20%5E%7Bx%7D%20%3D10%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%20)
,
![10 ^{x} =10^{ \frac{3}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=10%20%5E%7Bx%7D%20%3D10%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20)
отсюда х₁ = 1/2 и х₂ = 3/2.
Произведение корней равно (1/2)*(3/2) = 3/4.