2x+3y=3 дамножим на 4
5x-4y=19 дамножим на 3
8x+12y=12
15x-12y=57
23x=69
x=3
Замена x+1/(x-a)=t , тогда получаем квадратное уравнение относительно переменной t , t^2-(a+9)t+2a(9-a)=0.
1) Рассмотрим уравнение x+1/(x-a)=t или x^2-x(a+t)+at+1=0 при x не равным a , это квадратное уравнение, и как любое кв уравнение имеет 1 или 2 решения если есть вообще. Найдем его дискриминант
D=(a+t)^2-4(at+1)=(a-t)^2-4 откуда решения x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2
2)Рассмотрим уравнение t^2-(a+9)t+2a(9-a)=0 найдем так же его дискриминант D=(a+9)^2-8a(9-a)=9(a-3)^2 , сразу отбросим решение при a=3 , так как D=0 и уравнение не будет иметь 4 решения.
Откуда получаем два решения общего вида t1=2a, t2=9-a.
3) Подставим t=2a в решения x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 и проанализируем
3.1) x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 = (3a+/-sqrt(a^2-4))/2 решения имеют смысл при a^2-4>0 откуда (-oo,-2) U (2;+oo) , при a=+-2 выражение под корнем обращается в 0 , тем самым получая 3 решения в общем , что не подходит.
4) Подставим t=9-a в решение x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 и проанализируем
4.2) x1,2=(a+t+/-sqrt((a-t)^2-4))/2 = (9+/-sqrt((2a-9)^2-4))/2 так же имеет смысл при (2a-9)^2-4>0 откуда (-oo;7/2) U (11/2;+oo) , при a=7/2;11/2 имеет три корня.
5) Объединяя все четыре пункта получаем, что уравнение имеет четыре корня
Ответ (-oo;-2) U (2;3) U (3;7/2) U (11/2;+oo)
X^2+9/6≥x
x^2+9/6-x≥0
x^2+9/6-6x/6≥0
x^2+6x+9/6≥0
н.ф x^2-6x+9=0
Д=0; x=3
подставляем о и 4 под формулу x^2-6x+9/6 получаем все возможные значения x от минус бесконечность до плюс бесконечность что и требовалось доказать
отметь точку на оси y точку 2 и на оси x точку 5 за единичный отрезок возьми одну клеточку и проведи от точек пунктирные линии пока они не встретятся и потом от 0 замерь до пересечения пунктиром
27 мм