Question

Помогите с решением √(x+1)<=(5-x)^1/4

Answer 1

$\sqrt{x+1} \leq \sqrt[4]{5-x}$

ОДЗ:
$x+1 \geq 0 \\ 5-x \geq 0 \\ \\ x \geq -1 \\ x \leq 5 \\ \\ x \in [-1;5]$

Возводим в четвертую степень
$(x+1)^2 \leq 5-x \\ x^2+2x+1 \leq 5-x \\ x^2+3x-4 \leq 0 \\ \\ x^2+3x-4=0 \\ D=9+16=25=5^2 \\ x_1= \dfrac{-3+5}{2}=1 \\ x_2= \dfrac{-3-5}{2}=-4 \notin ODZ$

С учетом ОДЗ
$x \in [-1;1]$

Ответ: $x \in [-1;1]$