<u><em>Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.</em></u>
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды <u>образует с осью цилиндра угол 45 градусов</u>, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - <em><u>равносторонний</u></em>, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
<em><u>Высота</u></em> этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
S осевого сечения=2r²=32 см²
У ромба все стороны равны ⇒ каждая равна 16/4=4 см
если высота делит сторону пополам - значит треугольник (образованный короткой дианогалью) равнобедренный ⇒ короткая диагональ тоже =4 см ⇒ этот треугольник является и равносторонним⇒все углы треугольника равны 60 градусам, а углы ромба острые по 60 градусов, тупые по 120
{x-y=5
{x в квадрате +у в квад.=81-2ху
во втором уравнении переносим 2ху в левую часть получим:
х в кв. +2ху+у в кв.=81, замечаем теперь что в левой части квадрат суммы получим:
х-у=5
(х+у)в кв.=81, раскладываем:
{х-у=5 {х-у=5
{х+у=9 {x+y=-9
решаем обе простенькие системы сложением и получаем:
х=7 х=-2
у=2 у=-7
Рисунок не могу. А вы нарисуйте по моему решению :)
Пока НЕ пользуюсь перпендикулярностью биссектрисы и медианы.
Хотя наоборот гораздо легче.
Пусть х = ВD/АВ;
<span>AE/AC = AE/(AE + EC) = 1/(1 + EC/AE) = 1/(1 + BC/AB) = 1/(1 + 2*BD/AB) = 1/(1 + 2*x);
</span>Тогда Sabe = Sabc*AE/AC = Sabc/(1 + 2*x);AO/AD = AO/(AO + OD) = 1/(1 + OD/AO) = 1/(1 + BD/AB) = 1/(1 + x);
Saob = Sadb*AO/AD = Sadb/(1 + x);Sadb = Sabc/2; (AD -медиана)
=> Saob = Sabc/(2 + 2*x)
<span>Поэтому
</span>
2 = Saoe = Saeb - Saob = Sabc*(1/(1 + 2*x) - 1/(2 + 2*x));
<em>(Вот только теперь стукнем себя по лбу и воскликнем:)))</em> Раз в треугольнике АВD биссектриса перпендикулярна основанию, то это равнобедренный треугольник. Поэтому AB = BD, х = 1;
2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12;
Sabc = 24;
<span>
<em>Задача делалась давно, но раз я ошибся, есть долг :) Вот другое решение, основанное на том, что</em> с самого начала очевидно, что биссектриса BO - высота в треугольнике ABD, то есть AB = BD = BC/2;
</span>На продолжении BA за точку A я отмечаю точку F, так, что AF = AB;Очевидно, что AD II FC; AD - средняя линяя в треугольнике FBC; <span>FD, AC и BE - медианы в треугольнике FBC;
</span>Отсюда следует вот что
<span>1) Площадь треугольника FBC Sfbc = 2*Sabc; (AC - медиана! :) )</span>
2) Медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, то есть<span>Sabe = Sfbc/6 = Sabc/3;
</span>3) Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с вдвое меньшими сторонами, то есть <span>Sabd = Sfbc/4; => Saob = Sabd/2 = Sfbc/8 = Sabc/4; откуда
</span>2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12; <span>Sabc = 24;</span>