по теореме соs: ВЕ^2= BF^2 + FE^2 - 2*BF*FE*cosF;
получается BE^2=36+49-82*1/4; BE^2 = 85-21=64
значит BE=8
1-?
2.а) В прямоугольной трапеции ABCM AB- высота трапеции;
б) Из точки C опускаем перпендикуляр на основание AM до точки K, получаем высоту трапеции h=CK=AB;
в) По теореме Пифагора: CK=√CM²-KM²;
г) В трапеции ABCM KM=AM-AK;
д)В прямоугольнике ABCK BC=AK=6, значит, KM=15-6=9; а CK=h=AB, значит AB=√CM²-9²;
е) По условию CM=2AB, а по условию вписанных в трапецию окружностей:
BC+AM=AB+CM=6+15=21, или AB=21-2AB, или 3AB=21, или AB=7, а CM=2AB=14.
Треугольник АВС равносторонний, медианы=высотам=биссктрисам, точка пересечения биссектрис О-центр вписанной окружности, проводим высоту АН на ВС=медиане, АН=АС*sin60=АС*корень3/2, АС=а, АН=а*корень3/2, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ОН=1/3АН=(а*корень3/2)/3=а*корень3/6=радиус вписанной окружности=<span>r.
</span>r = а*корень3/6, а=6r /корень3=2r *корень3=АС=ВС=АС
Tg A=AC/BC,
BC=AC/tg A=18/3=6