Question

Сумма четырех внутренних и шести внешних углов правильного многоугольника равна 768. найдите количество сторон этого многоугольника

Answer 1

Сумма внешних углов любого правильного n-угольника равна 360°.

Тогда один внешний угол:

α = 360°/n

Внутренний угол - смежный с внешним, значит его величина:

β = 180° - 360°/n = (180°n - 360°)/n

4β + 6α = 768°

6 · 360°/n + 4 ·  (180°n - 360°)/n = 768°

6 · 360/n + 4 · 180(n - 2) / n = 768

домножим на n и разделим на 48 обе части:

45 + 15(n - 2) = 16n

45 + 15n - 30 = 16n

n = 15

Количество сторон 15