Сторону а основания найдём по теореме косинусов:
а = √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3) ≈ <span><span>4,1411047 см.
Далее можно идти двумя путями:
-1) по формуле Герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,
-2) найти высоту Н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.
1) S = </span></span>√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (2*8+4,1411047)/2 = <span><span>10,07055 см.
Подставляем:
S = </span></span>√(10,07055*<span>2,07055236 *5,9294476 *2,0705524)
= </span>√<span>256 = 16 см</span>².
Тогда Sбок = 6S = 6*16 = 96 см².
2) Периметр основания Р = 6а = 6*4,1411047 = <span><span>24,84663 см.
</span></span> Н = 8*cos 15° = 8*<span>0,965926
=
<span>7,72740661 см.
</span></span>Sбок = (1/2)РН = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96 см².
Решение. ( см. рисунок)
Обозначим К и Т - точки касания окружности со сторонами АВ и АС соответственно.
Так как АО-биссектриса угла А, то угол КАО равен углу ТАО.
Обозначим
по катету (ОК=ОТ=r вписанной окружности) и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что OD=ОЕ.
Найдем в треугольнике АDO
Угол ADO смежный углу KDO
Треугольник ADO- равнобедренный, острые углы равны α,
AD=DO,
DO=OE
Аналогично докажем, что АЕ=ЕО.
AD=DO=OE=AE
Катет а - среднее пропорциональное между гипотенузой с и проекцией катета а1.⇒а² = с*а1. с=а²/а1= 8²/6,4=10 см.
а1+b1=c ⇒b1=10-6.4 = 3.6 см.
b² = c*b1 = 10*3.6 = 36. b=√36 = 6 см.
Нужно писать ПРОЕКЦИЯ.( С буквой Е!).
Сторона квадрата
a = 3,5·10⁻²<span> м
Площадь
S = a</span>² = (3,5·10⁻²)² = 3,5²·10⁻⁴ = 12,25·10⁻⁴ = 1,225·10⁻³ м²
В квадратных сантиметрах
1,225·10⁻³ м² * 10000 см²/м² = 12,25 см²