Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды если длина бокового ребра 8см а угол между ними равен 30°

Answer 1

Сторону а основания найдём по теореме косинусов:
а = √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3) ≈ 4,1411047 см.
Далее можно идти двумя путями:
 -1) по формуле Герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,
 -2)  найти высоту Н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.


 1) S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
      р = (2*8+4,1411047)/2 = 10,07055 см.
     Подставляем:
     S = √(10,07055*2,07055236 *5,9294476 *2,0705524) = √256 = 16 см².
     Тогда Sбок = 6S = 6*16 = 96 см².

 2) Периметр основания Р = 6а = 6*4,1411047 = 24,84663 см.
     Н = 8*cos 15° = 8*0,965926 = 7,72740661 см.
     Sбок = (1/2)РН = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96 см².