Назовем данный треугольник АВС.
Все сторона этого треугольника равны, так как он правильный.
В нем все высоты одновременно являются медианами и биссектрисами (каждая расна 6 см по условию) и пересекаются в точке О.
Высоту полученной треугольной пирамиды DАВС обозначим DО.
Точка О делит высоту СК ΔАВС на части 2:1. СК по условию 6 см.
Значит СО=4 см, а ОК=2 см.
ΔСDО - прямоугольный, его катеты равны 3 см и 4 см. Гипотенуза СD = 5 см (египетский треугольник).
Расстояния от точки D до вершин ΔАВС одинаковы
Ответ : 5 см.
Дополню еще одним решением, более простым.
внешний угол =180-150=30
а сумма внешних углов = 360
360/30=12
Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании равны. То-есть угол А = углу С. Пусть угол В это х, тогда угол А и С 4х. Так как сумма углов треугольника равна 180°. Составим и решим уравнение:
х + 4х +4х = 180
9х = 180
х = 20
Угол В = 20°
Угол А = 20*4 = 80°
Угол С = 20*4 = 80°
Ответ:
Угол В = 20°
Угол А = 80°
Угол С = 80°
Проверка: 80°+80°+20° =180°
1. Укажите пару равных сторон треугольника, если: ΔMNK = ΔPRS
Правильный ответ А: MN = PR
Остальные равные стороны будут: NK = RS и MK = PS
2. Определите, какая сторона из равенств следует из условия, что в разностороннем треугольнике АВС отрезок СD является: биссектрисой угла С.
Правильный ответ Г: ∠ACD = ∠DCB.
3. Определите, по каким элементам два треугольника, изображённые на рисунки, равные:
Правильный ответ А: по двум сторонам и углу между ними.
4. В равнобедренном треугольнике АВС, АВ = 6 см, ВС = 7 см. Найдите перимитр треугольника, если его боковой стороной является: АВ
Правильный ответ В: 19 см (6+7+6)
если его боковой стороной является ВС
Правильный ответ Г: 20 см (7+6+7)
5. В равнобедренном треугольнике АВС, ВС - основание, AD - медиана. Найдите угол ВАС, если: ∠ВАС - ∠ВАD = 30°
Правильный ответ Б: 60°
если 3∠BAD = 90°
Правильный ответ Б: 60°
6. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равняются: 1 см и 3 см
Правильный ответ может быть либо А, либо В: либо 1 см, либо 3 см
Если 2 и 5, то правильный ответ может быть либо Б, либо Г: либо 2 см, либо 5 см.
Удачи!
Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4 ==> BD^2 = 4-DC^2 подставим в первое уравнение AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2 ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4 ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0 ==> 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0 ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12 ==> AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3 ==> DB=3^(1/2)<span> </span>