m³+3m²-m³+m+8-8m²= -5m²+m+8
Из второго слагаемого выносишь 2 из степени при x, по свойству логарифма, получаешь 2*0,5 логарифма х по основанию 5. в итоге получаем выражение:
логарифм^2 от х по основанию 5 + <span>логарифм от х по основанию 5 - 6 = 0
</span><span>логарифм от х по основанию 5 заменяешь на переменную t
</span>получаешь:
t^2 + t - 6 = 0
решаешь через дискриминант
D = 1 - 4 * (-6) * 1 = 25 = 5^2
t1 = (-1+5)/2 = 2
t2 =<span> (-1-5)/2</span> = -3
делаешь обратную замену
1) <span>логарифм от х по основанию 5 = 2
значит, х = 25
2) </span><span>логарифм от х по основанию 5 = -3
значит, х = 1/125</span>
Y`=-sin2x/2-1=0
sin2x /2=-1/2
sin2x=-1
2x=-π/2+2πn
x=-π/4+πn-критические
y'=15x²+1
f'(-2)= 15*(-2)²+1= 15*4+1= 61
Перепишем уравнение в виде x*y'+y-1=0 или - по сокращению на x - в виде y'+y/x-1/x=0. Это ЛДУ 1-го порядка, его решение будем искать в виде y=u*v, где u=u(x) и v=v(x) - неизвестные пока функции. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид u'*v+u*v'+u*v/x-1/x=0. Переписываем его в виде v*(u'+u/x)+u*v'-1/x=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то полагаем u'+u/x=0, или du/dx=-u/x. Отсюда du/u=-dx/x. Интегрируя обе части, находим ∫du/u=-∫dx/x, или ln/u/=-ln/x/, откуда u=1/x. Подставляя это выражение в уравнение, получаем уравнение v'/x-1/x=0, или v'=dv/dx=1. Отсюда dv=dx, а интегрируя это равенство, находим ∫dv=∫dx, откуда v=x+C. Тогда y=1/x*(x+C)=C/x+1. Проверка: y'=-C/x², x*y'=-C/x, 1-y=1-C/x-1=-C/x, -C/x=-C/x. Ответ: y(x)=C/x+1.
