В треугольнике ABC проведена биссектриса Am найти длину стороны AB если AK=8 BM=3 KM=2
1 ответ:
Читайте также
<span>Даны координаты пирамиды: A1(6,8,2), A2(5,4,7),
A3(2,4,7), A4(7,3,7).
</span>1) Координаты векторов.<span>
Координаты векторов находим по формуле:
<span>X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi</span>
<span>здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;</span>
<span>Например, для вектора A1A2</span>
<span>X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1</span>
X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2
<span>A1A2(-1;-4;5)</span>
<span>A1A3(-4;-4;5)</span>
<span>A1A4(1;-5;5)</span>
<span>A2A3(-3;0;0)</span>
<span>A2A4(2;-1;0)</span>
<span>A3A4(5;-1;0)</span>
</span>2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)<span>
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
</span>a = √(X² + Y² + Z²).
<span>Нахождение длин ребер и координат векторов.<span>
</span><span> Вектор А1A2={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -1 -4 5 L = 6,480740698.
</span><span> Вектор A2A3={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -3 0 0 L =3.
</span><span> Вектор А1A3={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -4 -4 5 L = 7,549834435.
</span><span> Вектор А1A4={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 1 -5 5 L =7,141428429.
</span><span> Вектор A2A4={xD-xB, yD-yB, zD-zB} 2 -1 0 L = 2,236067977.
</span><span> Вектор A3A4={xD-xC, yD-yC, zD-zC} 5 -1 0 L = 5,099019514. </span></span>
3) Уравнение прямой<span>
<span>Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:</span>
</span>
<span>
Параметрическое уравнение прямой:
x=x</span>₀<span>+lt
y=y</span>₀<span>+mt
z=z</span>₀<span>+nt
<span>Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)</span>
</span>
<span>
Параметрическое уравнение прямой:
x=6-t
y=8-4t
z=2+5t.
4) Уравнение плоскости </span><span>А1А2А3.
</span>
</span><span><span>-4 -4 5 = 0
</span></span></span><span>(x-6)((-4)*5-(-4)*5) - (y-8)((-1)*5-(-4)*5) + (z-2)((-1)*(-4)-(-4)*(-4)) =
= - 15y - 12z + 144 = 0
Упростим выражение: - 5y - 4z + 48 = 0.
5) Уравнение </span><span>прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, - это высота из точки А4 на основание пирамиды.
</span>Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀<span>) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).
</span>
<span>Уравнение плоскости A1A2A3: - 5y - 4z + 48 = 0.
</span>Уравнение А4М:
<span>
6) </span>Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору<span> A1A2.</span><span>
Уравнение плоскости, проходящей через точку M</span>₀(x₀, y₀, z₀<span>) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:
l(x- x</span>₀) + m(y- y₀) + n(z- z₀<span>) = 0
<span>Координаты точки A4(7;3;7)</span>
<span>Координаты вектора A1A2(-1;-4;5)</span>
-1(x - 7) + (-4)(y - 3) + 5(z - 7) = 0
Искомое уравнение плоскости:
-x - 4y + 5z-16 = 0.
7) Уравнение </span>прямой А3N, параллельной прямой А1А2.
</span><span>
</span><span />
</span>1) Координаты векторов.<span>
Координаты векторов находим по формуле:
<span>X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi</span>
<span>здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;</span>
<span>Например, для вектора A1A2</span>
<span>X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1</span>
X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2
<span>A1A2(-1;-4;5)</span>
<span>A1A3(-4;-4;5)</span>
<span>A1A4(1;-5;5)</span>
<span>A2A3(-3;0;0)</span>
<span>A2A4(2;-1;0)</span>
<span>A3A4(5;-1;0)</span>
</span>2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)<span>
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
</span>a = √(X² + Y² + Z²).
<span>Нахождение длин ребер и координат векторов.<span>
</span><span> Вектор А1A2={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -1 -4 5 L = 6,480740698.
</span><span> Вектор A2A3={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -3 0 0 L =3.
</span><span> Вектор А1A3={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -4 -4 5 L = 7,549834435.
</span><span> Вектор А1A4={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 1 -5 5 L =7,141428429.
</span><span> Вектор A2A4={xD-xB, yD-yB, zD-zB} 2 -1 0 L = 2,236067977.
</span><span> Вектор A3A4={xD-xC, yD-yC, zD-zC} 5 -1 0 L = 5,099019514. </span></span>
3) Уравнение прямой<span>
<span>Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:</span>
</span>
Параметрическое уравнение прямой:
x=x</span>₀<span>+lt
y=y</span>₀<span>+mt
z=z</span>₀<span>+nt
<span>Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)</span>
</span>
Параметрическое уравнение прямой:
x=6-t
y=8-4t
z=2+5t.
4) Уравнение плоскости </span><span>А1А2А3.
</span>
x-6 y-8 z-2
<span><span><span> -1 -4 5</span></span><span><span>-4 -4 5 = 0
</span></span></span><span>(x-6)((-4)*5-(-4)*5) - (y-8)((-1)*5-(-4)*5) + (z-2)((-1)*(-4)-(-4)*(-4)) =
= - 15y - 12z + 144 = 0
Упростим выражение: - 5y - 4z + 48 = 0.
5) Уравнение </span><span>прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, - это высота из точки А4 на основание пирамиды.
</span>Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀<span>) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).
</span>
<span>Уравнение плоскости A1A2A3: - 5y - 4z + 48 = 0.
</span>Уравнение А4М:
<span>
6) </span>Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору<span> A1A2.</span><span>
Уравнение плоскости, проходящей через точку M</span>₀(x₀, y₀, z₀<span>) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:
l(x- x</span>₀) + m(y- y₀) + n(z- z₀<span>) = 0
<span>Координаты точки A4(7;3;7)</span>
<span>Координаты вектора A1A2(-1;-4;5)</span>
-1(x - 7) + (-4)(y - 3) + 5(z - 7) = 0
Искомое уравнение плоскости:
-x - 4y + 5z-16 = 0.
7) Уравнение </span>прямой А3N, параллельной прямой А1А2.
Необходимая для решения точка А3(2; 4; 7) задана по условию, а направляющий вектор для искомой прямой возьмём тот же, что для прямой А1А2, так как они параллельны: n=(-1;-4;5).
Ответ:
</span><span>
</span><span />