Ответ:
Объяснение:
Обратим внимание на то, что ON и OM являются перпендикулярами к катетам прямоугольного треугольника, поскольку нам необходимо найти расстояние KN и KM.
Рассмотрим отрезок NO. Он является перпендикуляром к CB. Угол ACB также вляется прямым по условию задачи. Таким образом, треугольники ABC и OBN - подобны по признаку равенства углов (см. подобие треугольников). Угол В - общий, а, поскольку CA и NO являются перпендикулярами к CB - то остальные углы также равны (один прямой, второй равен 180 градусов минус сумма остальных углов, равенство которых мы уже доказали).
Коэффициент подобия треугольников равен соотношению BO к BA. Поскольку точка О - точка касания медианы прямоугольного треугольника к гипотенузе, то есть AO = OB, то коэффициент подобия будет равен 1:2.
Откуда ON = CA / 2 = 9 / 2 = 4,5
Расстояние же KN найдем по теореме Пифагора.
KN = √(4,52 + 62 ) = 7,5 см
Аналогично, найдем расстояние до второго катета:
OM = CB / 2 = 12 / 2 = 6
KN = √( 62 + 62 ) = √72 = 6√2 см
Ответ: 7,5 см, 6√2 см
<u><em>Высоты h</em></u>треугольников <u><em>АВС и АВD</em></u> равны высоте трапеции.
S ABC=h*BC
S ABD=h*AD
S ABC:S ABD= BC:AD
<u><em>Треугольники ВОС и АОD подобны</em></u> по свойству диагоналей трапеции ( в них равны все углы: 2 по свойствую параллельных прямых, третий - вертикальный )
ВС:АD=3:4
S ABC:S ABD=3:4
1
ACD BCD
2
EHF GHF
3
KLN MNL
4
OPS OQS
OPR OQR
PRS QRS
Параллелограмм АВСД, АВ=14, АР=х, РВ=6х, х+6х=7х = 14, х=14/7=2 =АВ, РВ=6*2=12, ДР - биссектриса, уголРДС=уголАРД как внутренние разносторонние=уголАДР, треугольник АРД - равнобедренный, АР=АД=2=ВС,
АВ=СД=14, периметр=2+2+14+14=32
рассмотрим прямоугольный треугольник AEB: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы
AE = AB/2 = 2r/2 = r
Высота ромба AE равна диаметру вписанной окружности, то радиус вписанной окружности равен половине диаметра, т.е., r/2
Ответ: r/2
