Пусть <А - х°
Тогда <В - 9х°
В параллелограмме сумма соседних углов равна 180° и получаем
<А+<В=180°
х+9х=180°
10х=180°
х=18° - <А
<В = 9*18°= 162°
Так как противоположные углы равны получаем:
<А=<С=18°
<В=<D=162°
ΔАВС подобен ΔАВД по двум углам. ∠А - общий, ∠АВД =∠ДСВ по условию. Тогда ∠АВС=∠АВД, ⇒АС:АВ=18:6=3 (к- подобия) АД=АВ:к=6:3=2
S=a+b/2*h
a+b/2=S/h
a+b/2=36/9
a+b/2=4
(a+b/2 - является средней линией трапеции)
<em>Значит, против этой стороны лежит угол, равный</em>
<em>180°- (42°+78°)=60°, а по теореме синусов, эта сторона относится к синусу 60°, как два радиуса описанной около треугольника окружности. Поэтому радиус равен R=a/2sinα;</em>
<em>6/(2sin60°)=6/(2*√3/2)=6√3/3=</em><em>2√3/см/</em>