Question

Найдите cos a и tg a если известно что sin a =-(12/13) п<a <3/2 п

Answer 1

Так как π < α < 3π/2 - III четверть, то в третьей четверти косинус отрицателен, а тангенс положителен.

$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\bigg(-\dfrac{12}{13}\bigg)^2}=-\dfrac{5}{13}$

${\rm tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-\dfrac{12}{13}}{-\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}=2.4$

Answer 2

Найдём cosα с помощью основного тригонометрического тождества

$\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\\\\\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha\\\\\cos^2\alpha = 1 - \frac{144}{169}\\\\\cos^2\alpha = \frac{25}{169}\\\\\cos\alpha = \pm\;\frac{5}{13}$

Так как α ∈ (π, 3π/2) то cos(α) = -5/13

Найдём tgα

$tg\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{cos\alpha}\\\\\\tg\alpha = -\frac{12}{13} : (-\frac{5}{13}) = \frac{12}{5}$