Question

В правильной треугольной пирамиде DABC ab=bc=ac=6. do высота корень из 3. Найти Sбок.

Answer 1

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
Периметр основания равен 6 * 3 = 12 см.
Апофема (обозначим a) - это гипотенуза прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен DO, а второй равен радиусу вписанной окружности r.
$r=\frac{6}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt{3}\\a=\sqrt{(\sqrt3)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{6}\\S_b=\frac{12}{2}*\sqrt{6}=6\sqrt6$