Обозначим точку пересечения диагоналей
, треугольники
подобны . Так же
откуда получаем
.
Положим что
получаем
.
Так как угол
, по теореме Пифагора получаем
.
Получаем систему уравнения
подставляя во второе получаем что
это меньшее основание
Углы 1=4=6=7
Углы 2=3=5=8
Пары углов (1;4), (6;7), (2;3), (5,8) - вертикальные, они равны.
Пары углов (1;2), (3;4), (5;6), (7,8) - смежные, их сумма равна 180.
Пары углов (1;7), (4;6), (2;8), (3;5) - накрест лежащие, они равны.
Пары углов (1;6), (4;7), (2;5), (3;8) - соотвнтственные, они равны.
Рисунок прилагается.
Сумма смежных углов - 180 град,
Пусть меньший угол - х,
тогда больший -8х, значит
8х+х=180
9х=180
х=180/9
х=20 - меньший угол, тогда 20*8=160 градусов - больший
А) 1-3,2-4.
б) 1-4,2-3.
в) 1-7,2-8,6-4,5-3.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если сумма внутренних односторонних равна 180°, то прямые параллельны.
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Если прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
А, Б. (Обосновывается признаками параллельности прямых).
MN||DC⇒<AMN=<ADC и <ANM=<ACD-соответственные⇒
ΔAMN∞ΔADC⇒AM/AD=AN/AC
(11-4)/11=x/(x+5)
7(x+5)=11x
7x+35=11x
11x-7x=35
4x=35
x=35:4
x=8,75
