Площу бічної поверхні знайдемо за формулою S = P₀·h, де P₀ = АВ + АД + ДС + ВС; h = ВВ₁
Проведемо висоту трапеції КД, тоді ΔКДС - прямокутний (∠КДС = 90°).
З ΔКДС: КД = √(ДС² - КС²), де КС = ВС - ВК = 14 - 9 = 5 см (ВК = АД = 9 см, як протилежні сторони прямокутника ВКДС). Звідси, КД = √(13² - 5²) = 12 см.
З ΔВКД (∠ВКД = 90°): ВД = √(ДК² + КВ²) = √(12² + 9²) = 15 см
З ΔВВ₁Д (∠ВВ₁Д = 90°): ВВ₁ = √(ДВ₁² - ДВ²) = √(25² - 15²) = 20 см
Отже, P₀ = 12 + 9 + 13 + 14 = 48 см; S = 48·20 = 960 см².
По свойству трапеции 2 треугольника, образованные диагоналями (которые с основаниями), являются подобными.
Тогда из подобия следует что 10/4=25/x (я взял 25 за большее основание, т.к. у вас не указано какое именно). Отсюда следует, что 10x=100, а отсюда, что x=10
точку М найдем как середину отрезка ВС:
М((1+3)/2;(-2+2)/2;(5+(-1))/2 )
М(2;0;2)
найдем длину вектора АМ, но сначала сам вектор:
AM(2-3;0-(-1);(2-0)
АМ(-1;1;2)
|AМ| = √(-)1² + 1² + 2² = √6
Пусть любой вектор х определен таким образом: х = (х1, х2, х3), где х1, х2, х3 - это координаты вектора х
Тогда, по определению векторного сложения
[a b] =
| i j k |
| a1 a2 a3|
| b1 b2 b3|
= (a2*b3)i +(a3*b1)j +(a1*b2)k - (a2*b1)k - (a3*b2)i - (a1*b3)j =
= (a2*b3 - a3*b2)i + (a3*b1 - a1*b3)j + (a1*b2 - a2*b1)k
[c d] =
| i j k |
| c1 c2 c3 |
| d1 d2 d3|
= (c2*d3)i +(c3*d1)j +(c1*d2)k - (c2*d1)k - (c3*d2)i - (c1*d3)j =
= (c2*d3 - c3*d2)i + (c3*d1 - c1*d3)j + (c1*d2 - c2*d1)k
Вектор, который получается в результате векторного произведения [a b] имеет следующие координаты
( a2*b3 - a3*b2 ; a3*b1 - a1*b3; a1*b2 - a2*b1)
Вектор, который получается в результате векторного произведения [с d] имеет следующие координаты
( c2*d3 - c3*d2 ; c3*d1 - c1*d3; c1*d2 - c2*d1)
По определению скалярного произведения имеем, что
([a b] [с d]) = ( a2*b3 - a3*b2)(c2*d3 - c3*d2) + (a3*b1 - a1*b3)(c3*d1 - c1*d3) + (a1*b2 - a2*b1) (c1*d2 - c2*d1) =
= (a2*b3)*(c2*d3) - (a2*b3)*(c3*d2) - (a3*b2)*(c2*d3) + (a3*b2)*(c3*d2) +
+ (a3*b1)*(c3*d1) - (a3*b1)*(c1*d3) - (a1*b3)*(c3*d1) + (a1*b3)*(c1*d3) +
+ (a1*b2)*(c1*d2) - (a1*b2)*(c2*d1) - (a2*b1)*(c1*d2) + (a2*b1)*(c2*d1) =
сводим одинаковые индексы и произведения вместе
= (a2*c2*b3*d3) + (a3*c3*b2*d2) + (a3*c3*b1*d1) + (a1*c1*b3*d3) + (a1*c1*b2*d2) + (a2*c2*b1*d1) -
- (a2*d2*b3*c3) - (a3*d3*b2*c2) - (a3*d3*b1*c1) - (a1*d1*b3*c3) - (a1*d1*b2*c2) - (a2*d2*b1*c1) =
выделяем одинаковые индексы
= (a1*c1)*(b3*d3) + (a1*c1)*(b2*d2) + (a2*c2)*(b3*d3) + (a2*c2)*(b1*d1) + (a3*c3)*(b2*d2) + (a3*c3)*(b1*d1) +
- (a1*d1)*(b3*c3) - (a1*d1)*(b2*c2) - (a2*d2)*(b3*c3) - (a2*d2)*(b1*c1) - (a3*d3)*(b2*c2) - (a3*d3)*(b1*c1) =
выносим общую пару у пар одинаковых индексов
= (a1*c1)*(b2*d2 + b3*d3) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + b3*d3) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2) -
- (a1*d1)*(b2*c2 + b3*c3) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + b3*c3) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2) =
добавляем в каждой скобке то, чего не хватает для скалярного произведения (но, чтобы что то добавить там, где ничего для появления этого нету, это что то нужно и отнять, чтобы не нарушить состояние "ничего ж не было" )
= (a1*c1)*( (b1*d1 - b1*d1) + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + (b2*d2 - b2*d2) + b3*d3) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + (b3*d3 - b3*d3) ) -
- (a1*d1)*( (b1*с1 - b1*с1) + b2*c2 + b3*c3) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + (b2*с2 - b2*с2) +b3*c3) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2 + (b3*с3 - b3*с3) ) =
выносим из скобок то, что нам в них не нужно для скалярного произведения
= (a1*c1)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) - (a1*c1)*(b1*d1) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) - (a2*c2)*(b2*d2) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + b3*d3) - (a3*c3)*(b3*d3) -
- (a1*d1)*(b1*с1 + b2*c2 + b3*c3) - (a1*d1)*(-(b1*с1)) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + b2*с2 +b3*c3) - (a2*d2)*(-(b2*с2)) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2 + b3*с3) - (a3*d3)*(-(b3*с3)) =
= (a1*c1)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) - (a1*b1*c1*d1) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) - (a2*b2*c2*d2) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + b3*d3) - (a3*b3*c3*d3) -
- (a1*d1)*(b1*с1 + b2*c2 + b3*c3) + (a1*b1*с1*d1) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + b2*с2 +b3*c3) + (a2*b2*с2*d2) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2 + b3*с3) + (a3*b3*с3*d3) =
= (a1*c1)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + b3*d3) -
- (a1*d1)*(b1*с1 + b2*c2 + b3*c3) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + b2*с2 +b3*c3) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2 + b3*с3) +
+ (a1*b1*с1*d1) - (a1*b1*c1*d1)+
+ (a2*b2*с2*d2) - (a2*b2*c2*d2) +
+ (a3*b3*с3*d3) - (a3*b3*c3*d3) =
= (a1*c1)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + b3*d3) -
- (a1*d1)*(b1*с1 + b2*c2 + b3*c3) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + b2*с2 +b3*c3) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2 + b3*с3) +
+ 0 +
+ 0 +
+ 0 =
= (a1*c1)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a2*c2)*(b1*d1 + b2*d2 + b3*d3) +
+ (a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + b3*d3) -
- (a1*d1)*(b1*с1 + b2*c2 + b3*c3) -
- (a2*d2)*(b1*c1 + b2*с2 +b3*c3) -
- (a3*d3)*(b1*c1 + b2*c2 + b3*с3) =
= (b1*d1+ b2*d2 + b3*d3)*(a1*c1 + a2*c2 + a3*c3) -
- (b1*с1 + b2*c2 + b3*c3)*(a1*d1 + a2*d2 + a3*d3) =
=(a1*c1 + a2*c2 + a3*c3)*(b1*d1+ b2*d2 + b3*d3) -
- (b1*с1 + b2*c2 + b3*c3)*(a1*d1 + a2*d2 + a3*d3) =
= (a c)*(b d) - (b c)*(a d) =
=
|(a c) (a d)|
|(b c) (b d)|
