Дано:
АВСЕ — прямоугольная трапеция,
ВС = 6 сантиметров,
АЕ = 10 сантиметров,
угол Е = 45 градусов.
Найти боковую сторону АВ — ?
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольную трапецию АВСЕ. Проведем высоту СН. Получим прямоугольник АВСО, тогда ВС = АО = 6 сантиметров, АВ = СО.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник СОЕ. Сторона ОЕ = АЕ - АО = 10 - 6 = 4 (сантиметров). Мы знаем, что сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусам.
Тогда угол ОСЕ + угол СЕО + угол ЕОС = 180;
угол ОСЕ = 180 - 90 - 45;
угол ОСЕ = 45 градусов.
Следовательно треугольник СОЕ равнобедренный, то СО = ОЕ = АВ = 4 сантиметров.
Ответ: 4 сантиметров.
проведем дополнительное построение, диагонали AC и BD
Так как треугольник равнобедренный, то опушенная высота является и биссектрисой, и медианой, поэтому угол равен 104 / 2 = 52°
Стороны треугольника 5х, 12х и 90-12х-5х=90-17х
<em><u>Ответ: 39 см</u></em>
Т.к. около трапеции можно описать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, т.е. AB + CD = AD + BC.
Периметр трапеции равен сумме всех сторон, т.е. P = AB + CD + AD + BC.
Тогда AB + CD = 0,5P = 9 см.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. MN = 0,5(AB + CD) = 4,5 см.
Ответ: 4,5 см.
