АС=3х, ВС=4х;
по т. Пифагора - (3х)²+(4х)²=10²;
25х²=100
х²=4
х=2;
АС=3*2=6 см.
Задача:
Сумма двух углов, которые образовались при пересечении двух прямых, равна 50градус .. Найдите угол между этими прямыми.
При пересечении АВ и СД образовались два вертикальных угла х и два вертикальных угла y. Вертикальные углы равны.
Углы могут быть либо два острых и два тупых, либо все прямые.
х+y=180градусов, т.к. это смежные углы, значит 50градусов в сумме могут дать только острые углы (в нашем случае х+х).
В данной задаче y+y>50
Получаем уравнение: х+х=50, 2х=50, х=25градусов (два острых угла по 25 градусов)
180-25=155градусов (два тупые угла по 155градусов).
По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических связей между формулами)
Гипотенуза равна корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь sqrt - квадратный корень.
Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b
sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5 sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5
cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5 cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5
tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5 tg(b)=1/tg(a)=2
ctg(a)=tg(b)=2 ctg(b)=tg(a)=0,5
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия .
s1=54*54*s2
s2*(54*54+1)=246
s2=246/2917
s1=2916*246/2917=(2917-1)*246/2917=246 -(246/2917)=245 2671/2917
Ответ:s1=245 2671/2917 см2
s2= 246/2917 см2
Перед нами пифагорова тройка, второй катет равен 5.
площадь всего треуголка равна половине произведения катетов. площадь 30