Question

Дано: Треугольник MKP прямоугольный. Угол K=90 градусов, MK=6, МР=10, KD-высота. Найти: Площадь треугольника MKD / Площадь треугольника KDP Ответ округлить до десятых

Answer 1

Найдём сначала по теореме Пифагора второй катет РК.

РК = √(МР² - МК²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8

Высоту КД, опущенную из вершины прямого угла, найдём рассматривая пропорциональность сторон подобных тр-ков МКР и КМД

КР: МР = КД: МК

КД = КР·МК:МР = 8·6:10 = 4,8

РД найдём из теоремы Пифагора, применив её к прямоугольному тр-ку КДР

РД = √(РК² - КД²) = √(8² - 4,8²) = √(64 - 23,04) = √40,96 = 6,4

Площадь тр-ка КДР:  S(КДР)= 0,5·КД·РД = 0,5·4,8·6,4 = 15,36 ≈ 15,4

МД = МР - РД = 10 - 6,4 = 3,6

Площадь тр-ка МКД:  S(МКД)= 0,5·КД·МД = 0,5·4,8·3,6 = 8,64 ≈ 8,6

Ответ: Площадь тр-ка КДР ≈ 15,4; площадь тр-ка МКД:  ≈ 8,6

Не поняла, что надо найти отношение.

площадь тр-ка МКД: Площадь тр-ка КДР = 8,64:15,36 = 0,5625 ≈0,6

 

 

Answer 2

1)Пусть MD = x. Зная, что каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на эту гипотенузу, составим уравнение:

MK = √MP*x

MP*x = MK²

x = MK²/MP

x = 36/10 = 3.6

2) Тогда DP = MP-MD = 10-3.6 = 6.4

3)По свойству, высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Значит,

KD = √3.6*6.4 = √23.04 = 4.8

S(MKD) = 1/2 * KD * MD = 0.5 * 4.8*3.6 = 8.64

S(KDP) = 0.5 * KD * DP = 0.5*4.8*6.4 = 15.36

4)S(MKD)/S(KDP) = 8.64/15.36 = 0.5625≈0.6