Боковая сторона трапеции АВ=СД=10√3*cos60=20√3. А мы знаем, что если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумма ее боковых сторон, т.е. АВ+СД=ВС+АД, а так как трапеция равнобедренная, то получается, что ВС+АД=2АВ=20√3. Площадь трапеции равна 1/2* высота*(ВС+АД). Подставляем = 1/2*10√3*20√3=300
Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС, АС-АВ=9 см.
Найти АВ, ВС, АС.
Решение. АС=ВС=х см, АС=х+9 см.
х+х+х+9=45
3х=36
х=12
АВ=ВС=12 см, АС=12+9=21 см
Ответ: 12, 12, 21 см
Рассматриваем треугольники АВС и А1В1С - подобны.
Коэф. подобия 5,4/1,5=3,6.
(13+х)/х=3,6
х=5.
Чертеж в приложении.
Прямые А₁В и АС скрещивающиеся (АС лежит в плоскости АВС, А₁В - пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой АС).
Чтобы найти угол между ними, построим прямую, параллельную А₁В и пересекающую АС.
Это прямая D₁C (А₁D₁║BC и A₁D₁ = BC, значит A₁BCD₁ - параллелограмм и А₁В║D₁C).
∠АСD₁ - искомый.
Стороны треугольника ACD₁ являются диагоналями граней куба, значит равны. Тогда
∠АСD₁ = 60° как угол равностороннего треугольника.