<span>∠1 + ∠2 = 180° по условию, а ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние при пересечении прямых а и b секущей с, значит a║b.
∠5 = ∠3 = 48° как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей m,
∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 48° = 132° так как эти углы внутренние односторонние </span><span>при пересечении параллельных прямых а и b секущей m,
∠6 = ∠4 = 132° как вертикальные.</span>
Т.к. AD=BF, a BD - общая сторона, то AB=DF.
т.к. AB=DF, угол A=углу F, а угол D=углу B, то треуг. ABC=DEF (по 1 стороне и 2 смежным с ней углам)
Докажем векторным способом.
1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.
CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2}
2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:
CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0
DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0
EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0
CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0
3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.
Она параллельна основанию и равна их полусумме. Если этот четырехугольник параллелограмм.
площадь трапеции это полусумма оснований умноженная на высоту. т.е (угол с 90 градусов) S=0.5(BC+AD)*АВ . найдём ВС. Проведём перпендикуляр СК из точки С к прямой АD. ВС=AD-КD. AD по условию равна 18, найдём KD из треугольника СКD: угол К=90 градусов (т.к СК перпендикулярно АD), угол D=45 градусов по условию, найдём угол С. угол С=180 градусов - угол D- угол К. угол С=180-45-90=45градусов. уголС=углуD значит треугольник СKD равнобедренный и это значит что СК=КD=ВА=10. ВС=АD-KD=18-10=8. S=0,5(ВС+АD)АВ=0,5(8+18)10=130