Прикрепляю листочек.................................................
Т.к. внешний угол = 60 ---> внутренний угол многоугольника = 120
а дальше можно рассуждать двумя способами:
1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника...
в нашем случае 120/2 = 60 ---> получившиеся треугольники равносторонние,
у них углы при вершине по 60 ---> 360/60 = 6 --->
этот многоугольник -- правильный 6-угольник
2))) сумма углов правильного n-угольника = 180*(n-2)
один угол правильного n-угольника = 180*(n-2)/n = 120
180n - 360 = 120n
60n = 360
n = 6 --- это правильный 6-угольник
большая диагональ -- это диаметр вписанной окружности...
для правильного 6-угольника (т.к. он разбивается на 6 правильных 3-угольников))) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника
54/6 = 9 -- сторона 6-угольника
Ответ: 18
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
цилиндр, сторона квадрата=диаметр цилиндра=высота цилиндра=3, радиус=3/2=1,5, объем цилиндра=πR²h=π*2.25*3=6,75π
куб АВСДА1В1С1Д1, К на АВ, К1 на А1В1, Л на ВС, Л1 на В1С1, Т на СД, Т1 на С1Д1, Р на АД, Р1 на А1Д1, АК=КВ=А1К1=К1В1=ВЛ=ЛС=В1Л1=Л1С1=СТ=ТД=С1Т1=Т1Д1=ДР=АР=Д1Р1=А1Д1=1/2АВ=1/2=0,5, АВ=АД=ВС=СД=АА1, объем куба=АВ³=1*1*1=1, КР=КЛ=ЛТ=ТР, КЛРТ-квадрат, треугольник АКР прямоугольный, КР²=2АК², КР=0,5√2, объем оставшейся части призма КЛТРК1Л1Т1Р=площадь КЛТР*высотуРР1(АА1)=КР²*АА1=0,5√2*0,5√2*1=0,5 (половина куба)
Решения в шести вложенных файлах!