2x+8x+8x=180
18x=180
X=10 следовательно угол первый равен 8*10=80, второй угол 2*10=20 и третий 8*10=80
Рассмотрим треугольники AME и CDE:
Треугольник AME подобен треугольнику СDE, так как угол MAE будет равен углу ECD при
параллельных прямых AB;CD и секущей AC
Пусть х=СE, тогда
18-x=EA
Из подобия EC/EA=CD/AM следует, что CD/AM=2.
Так как AM=2CD, следовательно,
x/(18-x)=2
x=(18-x)*2=36-2x
3x=36
x=12см - CE.
18-12=6см - EA
Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков.
От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и
И тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности.
И тогда треугольник в основании - равнобедренный.
и тогда его стороны равны a√2, a√2, a
Условие перпендикулярности векторов
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов: (m,a)=Xm*Xa+Ym*Ya+Zm*Za (1).
В нашем случае координаты вектора а={2;1;1}, координаты вектора
b={1;1;2} и тогда:(m,a)=Xm*2+Ym*1+Zm*1 =0. Аналогично
(m,b)=Xm*1+Ym*1+Zm*2 =0 (2).
Единичный вектор имеет длину (модуль) равную 1, то есть
|m| = √(Xm²+Ym²+Zm²)=1. Возведем в квадрат:
Xm²+Ym²+Zm²)=1 (3).
Из (2) вычтем (1): Xm-Zm=0 или Xm=Zm, тогда Ym= -3Xm.
Подставим эти значения в (3): Xm²+9Xm²+Xm²)=1 => Xm=Zm=1/√11, Ym=-3/√11.
Итак, искомый единичный вектор m = {1/√11;-3/√11;1/√11}. Но есть и противоположно направленный ему вектор -m, который также перпендикулярен векторам а и b. <span>Противоположно направленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ.
Коэффициент пропорциональности равен -1.
Значит вектор -m = {-1/11;3/11;-1/11}.
</span>Второй вариант:
Векторное произведение векторов a и b по определению - вектор, перпендикулярно направленный плоскости параллелограмма, образованного векторами а и b. Находим вектор по формуле:
| i j k |
(a*b)= |2 1 1 | = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) или
|1 1 2 |
(a*b)= i(2-1)-j(4-1)+k(2-1) = i -3j +k. то есть мы получили вектор (a*b) с координатами (a*b)={1;-3;1}.
Модуль (длина) этого вектора равна |a*b| = √(1+9+1) =√11.
Мы знаем, что единичный вектор - это вектор, коллинеарный данному, но имеющий модуль, равный 1. То есть каждую координату необходимо разделить на модуль вектора |a*b|. Это вектор
m={1/√11; -3/√11; 1/√11} и противоположный ему вектор
-m={-1/√11; 3/√11; -1/√11}.
Ответ:
1) узловые точки -7 и 2
подставляем любую точку не из узловых в уравнение и определяем знаки на промежутках
ответ (-&,-7) (2, +&)
2) узловые точки 0 и 9
ответ (-&,0) (9, +&)
3) узловые точки 0 и 6
ответ (-&,0) (6, +&)
скобки круглые, т.к. неравенство строгое
& - знак бесконечности (на телефоне у меня нет бесконечности)
