В ΔАВС АС=21, АВ=10, ВС=17
Прямоугольник КЛМН - вершины К и Н принадлежат АС, Л - АВ, М - ВС.
Пусть КЛ равно х, тогда КН=ЛМ=Р/2-х=12-х (исходя из периметра прямоугольника).
ВД - высота ΔАВС, О - точка пересечения ВД и ЛМ, а ВО - высота ΔЛВМ.
Найдем площадь ΔАВС по ф.Герона:
S=√р(р-а)(р-b)(p-c)=√24*3*14*7=√7056=84,
где p=1/2(a+b+c)=1/2(21+10+17)=24.
Тогда ВД=2S/АС=2*84/21=8, тогда ВО=8-х.
Т.к. ЛМ параллельна АС, то ΔАВС и ΔЛВМ подобны:
ВО/ВД=ЛМ/АС , (8-х)/8=(12-х)/21
21(8-х)=8(12-х)
72=13х
х=72/13=5 7/13 - одна сторона
12-5 7/13= 6 6/13 - другая сторона
При пересечении диагоналий получаются четыре прямоугольника. т.к. диагональ делит угол попалам следовательно один угол в прямоугольнике будет равен 60/2=30 градусов. против угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы в прямоугольном треуголнике т.е против стороны ромба => наименьшая диагональ равна2/2=1 1×2=2
Из определения равнобедренного треугольника известно, что равнобедренным треугольником называется треугольник, если две его стороны равны между собой. Так, как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, с помощью циркуля разделим отрезок а на пополам и опустим перпендикуляр к середине отрезка а. Этот перпендикуляр и будет высотой треугольника. Из концов отрезка а А и В проведем линии под одинаковыми углами. Смотрите рисунок. Угол α будет = 180° - 2β.