1) -3(2х+1)<-7х
-6х-3<-7х
-6х-3+7х<0
х-3<0
х<3
2) 3(10х-7)<2х
30х-21<2х
30х-21-2х<0
28х<21 |:28
х<0,75
3)7(-3х-4)<4х
-21х-28-4х<0
-25х-28<0
-25х<28 |:(-25)
х>-1,12
4)-(3х-1)<-2х
-3х+1+2х<0
-х<-1 |:(-1)
х>1
5) 3(4х+1)>8х
12х+3-8х>0
4х>-3 |:4
х>-0,75
6)7(х-6)>-8х
7х-42+8х>0
15х>42 |: 15
х>2,8
1. log₅(x²-12)-log₅(-x)=0
ОДЗ:
{x²-12>0 {x<-2√3
x>2√3 ⇒x<-2√3
-x>0 x<0
log₅(x²-12)=log₅(-x)
x²-12=-x
x²+x-12=0
x₁=-4, x₂=3 посторонний корень
ответ: х=-4
2. lg(x+6)-lg√(2x-3)=lg4
ОДЗ:
{x+6>0 {x>-6
2x-3>0 x>1,5 x∈(6;∞)
lg(x+6)=lg4+lg√(2x-3)
lg(x+6)=lg(4*√(2x-3))
x+6=4√(2x-3)
(x+6)²=(4*√(2x-3))²
x²+12x+36=32x-48
x²-20x+84=0
x₁=2 посторонний корень
x₂=14
ответ: х=14
4. log₁/₂ (10/(7-x))=log₁/₂ x
ОДЗ:
{10/(7-x)>0 {x<7
7-x≠0 x≠7
x>0 x>0. x∈(7;∞)
10/(7-x)=x
x²-7x+10=0
x₁=2,x₂=5
2∉(7;∞). 5∉(7;∞)
ответ: корней нет